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定点以固定倾角与斜巷贯通的贯通点计算

要:由于生产需要,经常需做联巷从已知巷道按固定倾角向斜巷(包括缓倾角)贯通,对于贯通点的计算,以往的计算方法或是计算过程复杂、计算量大;或是利用近似值,存在设计误差。使用定点以固定倾角与斜巷贯通的贯通点计算方法,思路简单,计算过程简单,计算准确,便于使用。

关键词°¡↑:垂线三角函数excel

1概况

已知巷⊙☤道✪▼a(斜巷)、巷道c。求做☭④─一条巷道b,从c巷固定点以固定倾角与a巷贯通。以往贯通点的计算方法或是计算过程复杂、计算量大;或是利用近似值,存在↓✚】☤、计算量大;或是利用近似值,存在设计误差。

如◂【↖图1,为方便计算,将竖直方向及a巷所在平面定为zy面③✎,c巷上固定点E所在直线定位x轴,建立坐标系。已知︻】b巷倾角αa巷倾角┅▋β

在设计图上作b巷上定点Ea巷垂线(面),交a巷与A点,其水平面投影为O点,可测得☪⑨┆E点到a巷水平距离,即图1▼☿L。导出A点实际标高,AE两点实际标高之差即图1●▎↓H

★▍Ⅲ由图1中几何关系,利用三角函数变换求得x2的值,进而可计算得到B点坐标。

1

2☁─❅分析计算过程

2.1已知¡△✚a巷实际测点Fmfnfhf),a巷✎▄倾角βb巷倾角α,求点Bmbnb◢─✌hb)。

2.2─↗웃求HL(即导出A点)。

在设计图上作b巷上定点Emene❥◇↗he)到a巷垂线,在图上取得E点到a巷水平距离LF点到A点水平距离l✍Ⅳ☼。设A点坐标┇✯(manaha),ha=hf±ltanβ(根据AF相对位置取正负),A点至♂℉O点高差H=ha±he(根据AE相对位置取正负)。

2.3通过几何关系利用三角函数建立方程组求解♀Ⅷ☮B点相关值xx1x2︼Ⅰ█x3;利用excel进行计算。

2.3.1建方程组

由几何关系可得

H=x+x¢Θ◢1↖②(✯☏✪1

x✪④=x2tanβ유▅▆(2✿▸☮)

x1=x3tanα3

L2= x32-x2¿♪♚24

此方程组求得至多可求得两组值(xx♂▼︻2x3)、(xx2x3)☾▽,即B′B″点。选取较小一个所对应点作为优解。

2.3.2这里提供excel表格计算录入公式

由(1)、(2)、(♂♚3)、(4)•◂推得

◐△ღ。

以上述三公式录入exceⅠ웃l表格。

1)在excel表格x2­☑☂ツ′x2值对应单元格分别中输入以下2式(其中α︼웃β×↙☾HL分别为αβHL值所在单元格),

=(2*H*TAN(RADIANS(β))/TAN(RADIANS(½♡α))^2+(4*H^2*T❣☭AN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2020-09-26*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2021-07-04)*(H^2/TAN(RADIANS(α))^2-L^2))^0.5)/(2*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2020-09-10)

=(2*H*TAN(RADIANS(β))/TAN(RAD┃▅⑦IANS(α))^2+(4*H^2*TAN(RAD✯⑨IANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2021-06-19*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α)↙♒)^2020-12-13)*(H^2/TAN(RADIANS(α))^2-L^2))^0.5))/(2*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2021-02-23)•Θ▉)

2)在excel表格xⅥⅨ☑x✚↗◤″值对应单元格分别中输入以下2式(其中β®☽x2x2分别为②○✌βx2✌▸x2值所在单元格),

=x2­′*TAN(RADIANS(β))

=x2­″*TAN(RADIANS(β))

3)在excel表格x3↓♥、x3值对应单元格分别中输入以下2式(其中HαⅦ━βx2­x2分别为Hα→웃βx2­♛♛☭x2Ⅲ◇◑″值所在单元格),

= (H-x2­′*TAN(RADIANS(β)))/TAN(RADIANS(α))

= (H-x2″*TAN(R〖☽▼ADIANS(β)))/TAN(RADIANS(α))

比较x3☂↕┅、x♒℃3大小,取其中较小一个对应点为最终点➳℃✎B,其对应值为x┃▋◆、x1x2Θ♚☪x3

2▋↕↑.4x2→✄为正,则D点低于A点(如图方向),若x2为负☆Ⅷ,则B点高于A点,在设计图a巷道上作出x2长度,得✫☽mb◥◂☆nb≈▌←;hb=ha-x。即得B点。

◎↓3实例

设计图上已知1290运输巷及1360运输巷,先要求从1290运输巷实测◈©◥点Ⅹ¿☁E出做✄♫联巷,以2②☁¿5°坡度连接至1360运输巷,即倾角α=25°▸⊙。

E点坐标X=3051.051,Y=3916.035, Z=1290.764(┴)☏☤™,

1360运输巷方位95°4′30″,坡度-4‰,即倾角β=0.2292°

1360运输巷上实测点86#坐标X=3142.368,Y=3900.519,Z=1370.590(┴)

解:

步Ⅹ◇⑦骤1

✌◂】F点至1360运输的垂线(面),与其交于A点,

A点至86#点平距l=26.718m,A点到E点【✉Ⓐ平距L=125.445m

ha= he±lt┃︼anβ=1370.52021-07-20.718*4‰=1370.483m

③●◐AE间高差◆℃ღH= ha±h✚※⊕e=1370.42020-12-0390.764=79.719m

步骤2

▄¿excel中输入公式,如表✉◈▴1▴◥♀:

x′x″▉•、✄☃x2x2x⑦☏웃3x3对应单元格输入以上公式;

HLαβ对应单元格输入其相应值:79.719,125.445250.2292

☽▲✈即得表1

1

定点定倾角计算

已知值

☤☂H☠Ⅱ(m

Lm

α°

β☪↓(°

79.719

125.445

25

0.2292

所求值

x2▃℃△′m

x′♋✈m

x▸Ⅴ÷3☼◤▽(m

-117.627

-0.471

20045.803

x2m

x″✔☪(m

x3m

114.694

0.459

169.974

其中x3′=20045.876>x3″=169.974

所以℉☒Σ选取第二组值,即

x=x″=0.459m

x2=x2″=114.694※€▄m

x3=〗℉x▴☭3″◢□▏=169.974m

D点低于☽❣A

步骤3

在设计图上自A点沿1360运◑※【输巷方位作出x♀☮2=114.974m,得D点,

图上量得D点坐标X=3083.312,Y=4976.907, Z= hd(┴)

hd= h↓❣⌘ax=1370.62020-09-16.632=1370.057m

☠→最终得D点坐标X=3083.312,Y=4976.907, Z= 1370.057 (┴)

4结论

此种方法针对定点以定倾角与其它巷道贯通的问题,有二个优点:1、思路简单,可快速建立方程组,便于理解和纠错;2、计算简单,其余主要过程可由计算机完成,耗时少,出错率小。

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